ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. АРИФМЕТИКА (початкові відомості)

1.1. Цифри та числа

Завдання для самостійної роботи № 1

1.2. Арифметичні дії. Математичні знаки

Завдання для самостійної роботи №2

1.3 Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники. НСД і НСК. Ознаки подільності чисел

Завдання для самостійної роботи № 3

1.4. Звичайні та десяткові дроби

1.4.1. Звичайні дроби

1.4.2. Десяткові дроби

Завдання для самостійної роботи №4

1.5. Відношення. Пропорції. Проценти

1.5.1. Відношення

1.5.2. Пропорції

1.5.3. Проценти (відсотки)

Завдання для самостійної роботи №5

Розділ 2. МНОЖИНИ

2.1. Поняття множини

2.2. Дії зі множинами

Завдання для самостійної роботи №6

Розділ 3. АЛГЕБРАЇЧНІ ВИРАЗИ ТА ДІЇ З НИМИ

3.1. Степінь. Дії зі степенями

3.2. Алгебраїчні вирази

3.3. Многочлен n-го степеня та деякі приклади для n = 0; 1; 2

3.4. Формули скороченого множення

3.5. Розкладання многочленів на множники

3.6. Теорема Безу. Застосування теореми Безу для розкладання многочленів на множники

3.6. Тотожні перетворення алгебраїчних дробів

3.7. Завдання для самостійної роботи №7

3.8. Корінь n- то степеня

3.8.1. Дії з коренями

3.8.2. Визначення середніх величин

Завдання для самостійної роботи №8

Розділ 4. РІВНОСТІ. ТОТОЖНОСТІ. РІВНЯННЯ. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ

4.1. Рівності. Тотожності. Рівняння

4.2. Лінійні та квадратні рівняння

4.3. Теорема Вієта

Завдання для самостійної роботи № 9

4.4. Тричленні рівняння. Біквадратні рівняння

4.5 .Рівняння вищих степенів

4.5.1. Симетричні рівняння третього та четвертого степенів

4.6. Розв'язання алгебраїчних рівнянь методом введення нової змінної

4.7. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля

4.8. Ірраціональні рівняння

Завдання для самостійної роботи № 10

4.9. Системи алгебраїчних рівнянь

4.9.1. Розв'язання систем лінійних рівнянь

4.9.2. Розв'язання систем нелінійних рівнянь

4.9.3. Однорідні системи рівнянь

4.9.4. Симетричні системи рівнянь

Завдання для самостійної роботи № 11

Розділ 5. ФУНКЦІЯ

5.1. Поняття функції. Основні властивості функції. Елементарні функції

5.1.1. Визначення функції

5.1.2. Способи завдання функцій

5.1.3. Монотонність функції

5.1.4. Парність та непарність функції.

5.1.5. Періодичність та обмеженість функції

5.1.6. Інтервали знакосталості, нулі та екстремуми функції. Асимптоти функції.

5.1.7. Обернена функція

5.1.8. Елементарні функції

Завдання для самостійної роботи № 12

5.2. Алгебраїчні функції

5.2.1. Лінійна функція

5.2.2. Степенева функція

5.2.3. Дробово-раціональна функція

5.2.4. Ірраціональна функція

5.2.5. Функція з модулем

Завдання для самостійної роботи № 13

5.3. Трансцендентні функції

5.3.1. Показникова функція

5.3.2. Логарифмічна функція

5.3.3. Основні тригонометричні функції

5.3.4. Обернені тригонометричні функції

Завдання для самостійної роботи №14

5.4. Способи побудови графіків функцій

Завдання для самостійної роботи № 15

Розділ 6. АЛГЕБРАЇЧНІ НЕРІВНОСТІ

6.1. Нерівності. Основні теореми рівносильності нерівностей

6.2. Лінійні та квадратні нерівності

6.3. Розв'язання раціональних нерівностей методом інтервалів

6.4. Розв'язання систем нерівностей

6.5. Нерівності, що містять змінну під знаком модуля

6.6. Ірраціональні нерівності

6.7. Графічне розв'язання нерівностей і систем нерівностей

Завдання для самостійної роботи № 16

Розділ 7. ПОКАЗНИКОВІ ТА ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ

7.1.Визначення логарифма. Основна логарифмічна тотожність

7.1.1. Властивості логарифмів

7.1.2. Логарифмування і потенціювання

7.2. Показникові рівняння. Методи розв'язання

7.3. Логарифмічні рівняння. Методи розв'язання

7.4. Системи показникових і логарифмічних рівнянь

7.5. Показникові нерівності

7.6. Логарифмічні нерівності

Завдання для самостійної роботи № 17

Розділ 8. ТРИГОНОМЕТРІЯ

8.1 Кути та їх вимірювання

8.2. Визначення тригонометричних функцій

8.3. Основні тригонометричні тотожності

8.4. Формули зведення

8.5. Основні формули тригонометрії

8.6. Найпростіші тригонометричні рівняння

8.7. Основні методи розв'язання тригонометричних рівнянь

8.8. Рівняння, що містять обернені тригонометричні функції

8.9. Системи тригонометричних рівнянь

8.10. Тригонометричні нерівності

Завдання для самостійної роботи № 18

Розділ 9. ПОСЛІДОВНІСТЬ ТА її ГРАНИЦЯ. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

9.1. Послідовності. Прогресії

9.1.1. Числові послідовності

9.1.2. Арифметична прогресія

9.1.3. Геометрична прогресія

9.1.4. Спільне застосування арифметичної та геометричної прогресії

Завдання для самостійної роботи №19

9.2. Границя числової послідовності

9.3. Границя і неперервність функції

9.4. Дві визначні границі

9.5. Деякі способи обчислення границь

Завдання для самостійної роботи №20

Розділ 10. ПОХІДНІ. ДИФЕРЕНЦІАЛИ ФУНКЦІЙ

10.1. Поняття похідної

10.2. Геометричний і фізичний зміст похідної

10.3. Похідні основних елементарних функцій. Властивості похідної

10.4. Похідні вищих порядків

10.5. Диференціал функції

10.6. Правило Лопіталя

Завдання для самостійної роботи №21

Розділ 11. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

11.1. Інтервали монотонності

11.2. Точки екстремуму

11.3. Найбільше і найменше значення функції на інтервалі

11.4.. Опуклість або угнутість кривої. Точки перегину графіка функції

11.5. Дослідження функцій на екстремум за допомогою похідних вищих порядків

11.6. Асимптоти графіка

11.7. Загальна схема дослідження функцій і побудови графіків функцій

Завдання для самостійної роботи № 22

Розділ 12. ІНТЕГРАЛИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

12.1. Поняття первісної та невизначеного інтеграла

12.2. Формули для обчислення найпростіших інтегралів

12.3. Основні властивості невизначеного інтеграла

12.4. Основні методи інтегрування

12.5. Поняття визначеного інтегралу та його основні властивості

12.6. Методи визначеного інтегрування

12.7. Обчислення площ плоских фігур, довжини дуги плоскої кривої, об'єму тіл обертання, площі поверхні обертання

12.7.1. Обчислення площі плоскої фігури

12.7.2. Обчислення довжини дуги плоскої кривої

12.7.3. Обчислення об'єму тіла обертання

12.7.4. Обчислення площі поверхні обертання

Завдання для самостійної роботи №23

Відповіді на завдання для самостійної роботи

Список використаних джерел