МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ББК 22.251

К93 УДК 517(07)

Рецензенты:

Я. М. Григореико, академик НАН Украины, д-р техн. наук, проф., Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины;

О. К. Морачковский, д-р техн. наук, проф., Национальный технический университет «ХПИ»

Публикуется по решению Ученого совета НТУ «ХПИ», протокол № 2 от 27.02.2009 г.

Курпа, Л. В.

К93 Метод R-функций для решения линейных задач изгиба и колебаний пологих оболочек [Текст] : монография / Л. В. Курпа. - Харьков : НТУ «ХПИ», 2009. - 408 с. - На рус. яз.

ISBN 978-966-593-745-6

Монография посвящена актуальной проблеме, связанной с разработкой методов решения задач изгиба и колебаний однослойных и многослойных пологих оболочек со сложной формой плана. Предложенный численно-аналитический метод базируется на использовании теории R-функций и вариационных методов. Особое внимание в монографии уделяется численному решению задач.

Дм научных работников, аспирантов и студентов, работающих в области механики деформируемого твердого тела, динамики и прочности машин.

Ил. 131. Табл. 161. Библиогр: 220 назв.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ R-ФУНКЦИЙ

1.1.Построение предикатных уравнений геометрических объектов

с помощью функций алгебры логики

1.2. R-функции

1.3. Построение R-функций, соответствующих пересечению и объединению областей

1.4. Построение уравнения границы произвольной области

1.5. Построение уравнений участков границы

1.6. Нормализованные уравнения границы области

1.7. Дифференциальные операторы, позволяющие продолжение граничных условий во внутрь области

ГЛАВА И. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ИЗГИБА И КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН

2.1.Общие уравнения линейной теории тонких пологих оболочек

2.2.Уравнения равновесия

2.3.Соотношения упругости

2.4.Потенциальная энергия деформации срединной поверхности оболочки

2.5.Уравнения равновесия и движения пологих оболочек

2.6.Граничные условия

2.7.Представление уравнений равновесия в смешанной форме

2.8. Основные уравнения теории пластин

ГЛАВА III. ВАРИАЦИОННО-СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАДАЧ ИЗГИБА И КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН

3.1. Вариационная постановка линейных задач изгиба и колебаний пластин и пологих оболочек в рамках классической теории

3.2. Понятие о структуре решения краевой задачи

3.3. Структуры решения для основных видов граничных условий

3.3.1.Жесткое защемление

3.3.2.Неподвижный шарнир

3.3.3."Классический шарнир" (контур является неподвижным в тангенциальном направлении)

3.3.4.Подвижный шарнир (скользящий шарнир)

3.3.5. Скользящая заделка

3.4.Структуры решения для смешанных граничных условий

3.5.Структуры решения, учитывающие разрез на границе или внутри области

3.6.Построение структурных формул, учитывающих особенности и априорную информацию для искомого решения краевой задачи

ГЛАВА IV. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗГИБА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ R-ФУНКЦИЙ

4.1.Компьютерное моделирование задач изгиба с помощью системы POLE-RL

4.2.Изгиб изотропных пластин и пологих оболочек

4.3.Изгиб ортотропных оболочек и пластин

4.4.Изгиб пластин и оболочек переменной толщины

ГЛАВА V. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

5.1.Расчет спектра ортотропных пластин сложной формы при различных способах их закрепления

5.2.Свободные колебания изотропных пологих оболочек

5.3.Свободные колебания ортотропных оболочек

5.4.Свободные колебания оболочек переменной толщины

ГЛАВА VI. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН

6.1.Математическая постановка задач устойчивости ортотропных пластин

6.2.Алгоритм решения задач устойчивости пластин с помощью статического метода и RFM

6.3.Динамический и вариационно-структурный методы для исследования устойчивости и колебаний

6.4.Анализ достоверности разработанного метода и созданного программного обеспечения для задач устойчивости и колебаний пластин

6.5.Решение задач устойчивости ортотропных пластин при однородном и неоднородном докритическом состоянии

ГЛАВА VII. ИЗГИБ И КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

7.1.Математическая постановка задач о колебаниях и изгибе многослойных пологих оболочек в рамках классической теории

7.2.Уточненная теория первого порядка, построенная на сдвиговой модели С. П. Тимошенко

7.3.Уточненная теория, учитывающая сдвиговые деформации, предложенная С. А. Амбарцумяном

7.4.Вариационная постановка задач изгиба и свободных колебаний многослойных оболочек

7.4.1.Классическая теория

7.4.2.Уточненная теория первого порядка (С. П. Тимошенко)

7.4.3.Уточнення теория С.А. Амбарцумяна

ГЛАВА VIII. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗГИБА МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

8.1. Задачи изгиба многослойных пологих оболочек, опирающихся на прямоугольный план

8.2. Расчет на изгиб многослойных пологих оболочек, опирающихся на план сложной формы

8.3. Расчет на изгиб многослойных пологих оболочек с отверстиями

ГЛАВА IX. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

9.1.Свободные колебания многослойных пластин с прямоугольной формой плана

9.2.Свободные колебания многослойных пластин со сложной формой плана и различными видами граничных условий

9.3. Свободные колебания многослойных пологих оболочек, опирающихся на прямоугольный план

9.4.Свободные колебания многослойных пологих оболочек, опирающихся на план сложной формы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ