МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Куценко Л.М., Адашевська І.Ю.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

КОЛИВАНЬ БАГАТОЛАНКОВИХ

МАЯТНИКІВ

Харків 2008

ББК 22.213

УДК 534.1:531.53 Р88

Рецензенти:

Найдиш А.В., завідувач кафедри прикладної математики та інформаційних технологій Таврійського державного агротехнологічного університету, доктор технічних наук, професор;

Тормосов Ю.М., завідувач кафедри механіки і графіки Харківського державного університету харчування та торгівлі, доктор технічних наук, професор.

Куценко Л.М., Ацашевська І.Ю.

Геометричне моделювання коливань багатоланкових маятників. Монографія. - X.: «НТМТ», 2008. - 176 с, іл. 85.

ISBN 978 -966-8603-20-4

Роботу присвячено геометричному моделюванню та унаочненню у часі взаємного положення ланок в процесі коливань багатоланкових маятникових механічних систем на основі розв'язання системи рівнянь Лагранжа другого роду, та побудові в залежності від вхідних параметрів множини фазових портретів коливальних систем з метою виявлення особливостей цих систем.

Усі положення роботи підкріплені результатами виконання програм, складеними для середовища математичного процесора Maple. У додатку наведено тексти програм, складені авторами. Крім того, ще наведено і їхні аналоги, знайдені на сайтах Інтернету.

Для студентів, аспірантів та фахівців з прикладної геометрії та інженерної графіки.

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА

РОЗДІЛ 1. ЗАСТОСУВАННЯ СХЕМ БАГАТОЛАНКОВИХ МАЯТНИКІВ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗРАХУНКУ

1.1. Приклади застосування багатоланкових маятників

1.2. Схеми багатоланкових маятників

1.3. Методи розрахунку коливань багатоланкових маятників

1.4. Дослідження хаотичності коливань на прикладі подвійного маятника

1.5.Використання математичних пакетів для моделювання коливань маятників

ВИСНОВКИ ДО ПЕРШОГО РОЗДІЛУ

РОЗДІЛ 2. АВТОМАТИЗОВАНЕ ФОРМУВАННЯ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЛАГРАНЖА

ДРУГОГО РОДУ

2.1.Складання системи рівнянь Лагранжа другого роду за допомогою Maple-операторів

2.2.Розв'язання системи рівнянь Лагранжа другого роду та побудови фазових портретів коливань

2.3.Визначення коливань багатоланкових маятників неланцюгового типу

2.4.Розрахунок нестандартних різновидів багатоланкових маятників

ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ

РОЗДІЛ 3. ГЕОМЕТРИЧНІ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ, ПОВ'ЯЗАНІ З АНАЛІЗОМ КОЛИВАНЬ

3.1. Дослідження на якісному рівні закону збереження енергії маятника. Графічні зображені на фазовому циліндрі маятника

3.2.Пояснення характеру коливань маятника за допомогою фазових портретів

3.4.Фазові портрети параметричних маятників

ВИСНОВКИ ДО ТРЕТЬОГО РОЗДІЛУ

РОЗДІЛ 4. РОЗРАХУНОК ВІБРАЦІЙНИХ АПАРАТІВ ОБЕРТОВО-МАЯТНИКОВОГО ТИПУ

4.1. Вібраційні апарати та проблема їхнього розрахунку

4.2. Схема вібраційного апарату обертово-маятникового типу

4.3. Математична модель вібраційного апарату

4.4. Варіант розрахунку вібраційного апарату

ВИСНОВКИ ДО ЧЕТВЕРТОГО РОЗДІЛУ

ВИСНОВКИ ДО РОБОТИ

ПІСЛЯМОВА

ЛІТЕРАТУРА

ДОДАТОК (програми для комп'ютера)