МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
"ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
Дмитриенко В. Д., Кравец В. А., Леонов С. Ю.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів напряму "Комп'ютерна інженерія " вищих навчальних закладів
Харьков "ХПИ" 2008
ББК 22.18 Д53
УДК 519.816+518.9
Рецензенты: Г.И. Загарий, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой УГАЖТ; В.И, Хаханов, д-р техн. наук, проф., декан факультета компьютерной инженерии и управления ХНУРЭ;
И.А. Фурман, д-р техн. наук, проф.,заведующий кафедрой автоматизации сельского хозяйства и компьютерных технологий ХГТУСХ им. П. Василенко.
Гриф присвоен Министерством образования и науки Украины, письмо № 1.4/18-Г-614 от 12.03.2008 г.
Дмитриенко В. Д., Кравец В. А., Леонов С. Ю.
Д53 Введение в теорию и методы принятия решений: Учеб.
пособие. - X.: НТУ "ХПИ", 2008.-141 с.
ISBN 978-966-2132-07-6
В учебном пособии изложены вопросы, связанные с проблемами принятия решений в технике и экономике. Детально рассмотрены критерии и методы принятия решений, условия их применимости, а также методы оптимального поведения в условиях конфликтных ситуаций, описываемых с помощью теории игр.
Для студентов технических специальностей высших учебных заведений.
Ил. 11. Табл.21. Библиогр.: 14назв. ISBN 978-966-2132-07-6
© В.Д. Дмитриенко,
Кравец В.А.,
С. Ю. Леонов,
2008 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
1.1.Структура задачи принятия решений
1.2.Математические модели задач принятия решений
1.3.Классические критерии принятия решений в условиях неопределенности
1.3.1.Максиминный критерий (критерий Вальда)
1.3.2.Критерий азартного игрока (максимаксный критерий)
1.3.3.Нейтральный критерий
1.3.4.Критерий Сэвиджа (или критерий минимаксных сожалений)
1.3.5.Нейтральный критерий на сожалениях
1.3.6.Критерий субъективно-средних сожалений
1.3.7.Критерий Хоменюка
1.3.8.Критерий Гурвица (критерий пессимизма - оптимизма)
1.3.9.Критерий Гурвица модифицированный
1.3.10.Критерий произведений
1.4.Классические критерии принятия решений в условиях риска
1.4.1.Критерий Байеса-Лапласа
1.4.2.Критерий Ходжа-Лемана
1.4.3.Критерий минимума дисперсии оценочного функционала
1.4.4.Критерий Гермейера
1.5.Контрольные вопросы к главе 1
ГЛАВА 2. МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
2.1. Критерии принятия решений при разработке программного обеспечения
2.2. Синтез многокомпонентных критериев методом группового учёта аргументов
2.3.Решение задач с векторными критериями
2.3.1.Правило абсолютного предпочтения
2.3.2.Предпочтение по правилу большинства
2.3.3.Выделение лучших объектов с помощью таблиц бальных оценок
2.3.4.Сведение векторного критерия к скалярному
2.3.5.Сведение многокритериальной задачи к поиску экстремума единственной цели в условиях ограничений
2.3.6 Лексикографический метод решения многокритериальных задач
2.4. Контрольные вопросы к главе 2
ГЛАВА 3. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИИ ИГР. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ
3.1.Основные понятия и определения теории игр
3.2.Примеры игр
3.3.Матричные игры двух игроков. Решение матричных игр в чистых стратегиях
3.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях
3.5.Признаки нулевых вероятностей применения чистых стратегий в смешанных
3.6.Решение матричных игр методом последовательного приближения цены игры
3.7.Решение матричных игр методами линейного программирования
3.8. Контрольные вопросы к главе 3
ГЛАВА 4. МНОГОШАГОВЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
4.1.Многошаговые и игры
4.2.Многошаговые игры Блотто
4.3.Многошаговая игра Блекуэлла на истощение
4.4.Бесконечные антагонистические игры
4.5.Непрерывные игры с выпуклыми функциями выигрышей
4.6.Контрольные вопросы к главе 4
ГЛАВА 5. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ ЗАДАНИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ В ФОРМЕ ОТНОШЕНИЙ
5.1.Основные понятия теории отношений
5.2.Способы задания бинарных отношений
5.2.1. Задание бинарных отношений с помощью декартового произведения двух множеств
5.2.2.Задание бинарных отношений указанием общего свойства пар или их перечислением
5.2.3.Задание бинарных отношений с помощью графов
5.2.4.Задание бинарных отношений с помощью булевых матриц
5.3.Операции над бинарными отношениями
5.4.Свойства бинарных отношений
5.5.Отношения эквивалентности, толерантности и порядка
5.6.Диаграммы отношений порядка
5.6.1.Структуры "сравнимости - несравнимости"
5.6.2.Отношения покрытия и диаграммы отношений порядка
5.7.Алгоритмы выбора решений при задании предпочтений в форме бинарных отношений
5.7.1.Алгоритм поиска решений с использованием диаграмм отношений порядка
5.7.2.Алгоритмы поиска решений на графах отношений с легковыделяемыми контурами
5.7.3.Алгоритмы поиска решений на графах отношений с трудновыделяемыми контурами
5.7.4.Алгоритм ранжирования вершин графа, входящих в его контур
5.8.Контрольные вопросы к главе 5
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ