МІНІСТЕРСТВО
ОСВІТИ І
НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ
ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
«ХАРКІВСЬКИЙ
ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»
G. V. Rudnyeva
Г. В. Руднєва
ELEMENTS OF LINEAR ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY
The Educational Textbook for Students of Technical
Universities
ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ
ГЕОМЕТРІЇ
Навчальний
посібник для студентів технічних університетів
Харків НТУ «ХПІ» 2008
ББК 22.1
Р83
УДК 512:514
Рецензенти:
К. В. Аврамов, д-р. техн. наук, професор, провідний науковий співробітник
Інституту проблем машинобудування ім. A.M. Підгорного НАН
України, м. Харків;
Ю. В. Міхлін,
д-р фіз.-мат. наук, професор, Національний технічний університет «ХП1», м.
Харків.
Руднева, Г. В.
Р83 Елементи
лінійної алгебри та аналітичної геометрії [Текст] : навч.
посіб. [для студ. техн. ун-тів] / Г. В. Руднєва. - Харків: НТУ "ХПГ, 2008. - 168 с. - Англ. мовою.
ISBN 978-966-593-660-2
Навчальний посібник містить викладений
англійською мовою теоретичний матеріал з лінійної алгебри та аналітичної
геометрії, доведені основні теореми і твердження та формули, які необхідні для
розв'язання практичних задач. Застосування наданого матеріалу продемонстровано
великою кількістю прикладів та ілюстрацій.
Призначено для студентів
технічних університетів, що вивчають курс вищої математики англійською мовою,
іноземних студентів та викладачів вищої математики.
ББК 22.1
О Г. В. Руднєва, 2008
ISBN
978-966-593-660-2 О НТУ "ХШ",
2008
CONTENT
INTRODUCTION
CHAPTER 1. THE
ELEMENTS OF LINEAR ALGEBRA
1.1. ConceptofMatrix
1.2. Operations on
Matrices
1.3. The Determinants of
the Second and Third Orders
1.4. The Determinant of
the nth Order. Preliminary
Idea
1.5. Permutations and
Substitutions
1.6. Definition of the
Determinant of the nth Order
1.7. Properties of the
Determinant of the nth Order
1.8. Algebraic Cofactors
and Minors
1.9. Rule by Cramer
1.10. InverseMatrix
1.11. Solving of the
Matrix Equations by Means of Inverse Matrix
1.12. Concept of Linear Dependence
1.13. Rank of the Matrix
1.14. Elementary Row
Operations and Column Operations...
1.15. The Theorem by Kronecker-Kapelly
1.16. Homogeneous
Systems. Construction of the Fundamental System of Solutions
1.17. Method by Gauss
(Method of Sequential Elimination of the Unknown Variables). Method by
Jordan-Gauss
CHAPTER 2. ANALYTIC
GEOMETRY
2.1. Vector Algebra
2.1.1. Vectors. Basic
Definitions and Concepts
2.1.2. Linear Operations
on Vectors
2.1.3. Concept of Linear
Space
2.1.4. Concept of Basis.
Decomposition of the Vector
2.1.5. Linear Operations
on Vectors Given by Their Coordinates in Some Basis
2.1.6. Transition to a New Basis
2.1.7. Projection of the Vector on
Axis
2.1.8. Cartesian Coordinate System
2.1.9. Radius-vector of the Point
2.1.10. Division of the Segment in
the Given Ratio
2.1.11. Scalar Product
2.1.12. Inner Product Space and Normed Space
2.1.13. Vector Product...
2.1.14. Mixed product
2.2. Surfaces and Lines in Space R3
2.2.1. General Equation of Plane
in Space
2.2.2. Equation of Plane with
Given Intercepts
2.2.3. Angle Between Two Planes.
Parallel and Perpendicular Planes
2.2.4. Distance from Point to
Plane
2.2.5. Normal Equation of Plane
2.2.6. Three Particular Cases for
Plane Equations
2.2.7. General Equation of
Straight Line in Space.
2.2.8. Canonical Equations of
Straight Line
2.2.9. Equation of Straight Line
Passing through Two Points
2.2.10. Parametric Equations of
Straight Line
2.2.11. Distance from Point to
Straight Line
2.2.12. Positional Relationship of
Straight Lines in Space
2.2.13. Distance between Two
Straight Lines
2.2.14. Equation of Common
Perpendicular to Skew Straight Lines
2.2.15. Positional Relationship of
Plane and Straight Line.
2.2.16. Point of Intersection of
Straight Line and Plane
2.3. Straight Lines in Plane
2.3.1. Line in Plane
2.3.2. Straight Line in
Plane. General Equation of the Straight Line
2.3.3. Equation of the Straight
Line with Given Intercepts
2.3.4. Canonical Equation
of the Straight Line
2.3.5. Canonical Equation of
the Straight Line Passing Through Two Points
2.3.6. Parametric
Equations of the Straight Line.
2.3.7. Distance between
Point and Straight Line.
2.3.8. Normal Equation of
the Straight Line
2.3.9. Equation of the
Straight Line with Given Slope
2.3.10. Angle between Two Straight
Lines
2.4. Curves
of the Second Order in Plane
2.4.1. Circle
2.4.2. Conic sections.....
2.4.3. Canonical Equation
of Parabola
2.4.4. Canonical Equation
of Ellipse
2.4.5. Canonical Equation
of Hyperbola
2.4.6. Transformation of
Cartesian Coordinates in Plane
2.4.7. Reducing the
General Equation of the Second Order Curve to a Canonical Form
2.4.8. Invariance of the
Expressions AC - B2 and A + C at Turn of
Coordinate Axes. Classification of the Second Order Curves
2.4.9. Linear Operator.
Matrix of Linear Operator
2.4.10. Eigenvalues
and Eigenvectors of Linear Operator...........
2.4.11. Quadratic Form.
Reducing the Quadratic Form to a Canonical Form
2.4.12. Surfaces of the
Second Order
REFERENCES
CONTENT