Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет

«Харьковский политехнический институт»

Ю. Н. ИВАЩЕНКО

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ

Харьков НТУ «ХПИ» 2008

ББК 22.171

И17

УДК 519.21

Рецензенты:

О. М. Ермолаев, д-р физ.-мат. наук, проф., ХНУ им. В. Н. Каразина;

А. О. Медолазов, канд. техн. наук, доц., ХНАДУ;

С. Б. Даншевич, канд. физ.-мат. наук, доц., ХГУ «НУА»

Иващенко, Ю. Н.

И17 Основы теории вероятностей [Текст] : учеб. пособие [для иностр. студ.] / Ю. Н. Иващенко. - Харьков : НТУ «ХПИ», 2008. - 196 с. -На рус. яз.

В пособии рассмотрены теоретические, методические и практические вопросы теории вероятностей, дающие необходимый минимум знаний и представлений об использовании методов теории вероятностей в теоретических и прикладных науках.

Предназначено для иностранных студентов, изучающих экономические дисциплины по программе специалистов.

Ил. 7. Табл. 5. Библиогр.: 3 назв.

ISBN 978-966-593-697-8

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

1.1. Испытания и события. Предмет теории вероятностей

1.2. Виды случайных событий

1.3. Классическое определение вероятности

1.4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты

1.5. Геометрические вероятности

Тема 2. Теоремы теории вероятностей

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий

2.3. Теорема умножения вероятностей

2.4. Вероятность появления хотя бы одного события

2.5. Формула полной вероятности

2.6. Вероятность гипотез. Формула Бейеса

Тема 3. Повторение испытаний

3.1. Теорема Бернулли

3.2. Локальная теорема Лапласа

3.3. Интегральная теорема Лапласа

3.4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Тема 1. Виды случайных величин

1.1. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины

Тема 2. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины

2.1. Биноминальное распределение

2.2. Распределение Пуассона

2.3. Простейший поток событий

2.4. Геометрическое распределение

2.5. Гипергеометрическое распределение

Тема 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин

3.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины

3.2. Дисперсия дискретной случайной величины

3.3. Среднее квадратичное отклонение

3.4. Начальные и центральные теоретические моменты

Тема 4. Закон больших чисел

4.1. Теорема Чебышева

4.2. Теорема Бернулли

Тема 5. Функция распределения вероятностей случайной величины

5.1. Определение функции распределения

5.2. Свойства функции распределения

5.3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

5.4. Свойства плотности распределения

5.5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Тема 6. Законы распределения вероятностей непрерывной случайной величины

6.1. Равномерное распределение

6.2. Нормальное распределение

Тема 7. Функция одного случайного аргумента

7.1. Определение функции одного случайного аргумента

7.2. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента

7.3. Распределение «хи квадрат»

7.4. Распределение Стьюдента

Тема 8. Показательное распределение

8.1. Определение показательного распределения

8.2. Вероятность попадания в заданный интервал показательного распределения случайной величины

8.3. Числовые характеристики показательного распределения

8.4. Функция надежности

8.5. Показательный закон надежности

Глава 3. РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Тема 1. Типы задач и примеры их решения

1.1. Основные формулы комбинаторики

1.2. Задачи непосредственного вычисления вероятностей

1.3. Теоремы теории вероятностей

1.4. Повторение испытаний

1.5. Дискретные случайные величины

1.6. Закон больших чисел

1.7. Функции распределения вероятностей случайных величин

1.8. Законы распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Глава 4. СБОРНИК ЗАДАЧ

ОТВЕТЫ

РУССКО - АНГЛИЙСКИЙ СЛОВАРЬ

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ