МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Лобода А.И.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Пределы, производные / интегралы
Учебное пособие для иностранных студентов
ББК 22.161
Л 68
УДК 517
Рецензенти: Л.І.Шкляров,
проф., канд. фіз.-мат. наук, декан факультету прикладної математики та
менеджменту Харківського державного технічного університету радіоелектроніки;
В.О.Шалаев, доцент, канд. фіз.-мат. наук, директор
Центру міжнародного навчання Харківського національного університету їм. В.М.Каразіна.
Лобода А. І, Математичний аналіз: Навчальний посібник для іноземних студентів.- Харків: НТУ «ХПІ», 2006 - 180 с.- Рос. мовою.
Пособие
является второй частью учебного пособия по высшей математике. В пособие вошли
разделы математического анализа такие, как понятие множества, функции и ее предела, производные и интегралы функций.
Предназначено для иностранных студентов
экономического профиля обучения.
1.
ФУНКЦИЯ И ЕЕ ПРЕДЕЛ
1.1.
Понятие
множества
1.2.
Функция
и ее основные свойства
1.3.
Предел
числовой последовательности
1.4.
Предел
и непрерывность функции
1.5.
Два
замечательных предела
1.6.
Некоторые
способы вычисления пределов
2. ПРОИЗВОДНЫЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ, ИССЛЕДОВАНТЕ
ФУНКЦИЙ
2.1.
Понятие
производной
2.2.
Геометрический
и физический смысл производной
2.3.
Производные
основных элементарных функций
2.4.
Свойства
производной
2.5.
Производные
высших порядков
2.6.
Дифференциал
функции
2.7.
Правило
Лопиталя
3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ФУНКЦИЙ
3.1.
Интервалы
монотонности
3.2.
Точки
экстремума
3.3.
Наибольшее
и наименьшее значение функции на интервале
3.4.
Выпуклость
или вогнутость кривой. Точки перегиба графика
3.5.
Исследование
функций на экстремум с помощью производных высших порядков
3.6. Асимптоты графика
3.7.
Некоторые
теоремы дифференцируемых функций
3.8.
Приближенное
решение уравнений
3.9.
Общая
схема исследования функций и построение графиков
4. ИНТЕГРАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
4.1.
Понятие
первообразной и неопределенного интеграла
4.2.
Таблица
простейших интегралов
4.3.
Основные
свойства неопределенного интеграла
4.4.
Основные
методы интегрирования
4.5.
Понятие
определенного интеграла и его основные свойства
4.6.
Методы
определенного интегрирования
4.7.
Вычисление
площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объема тел вращения, площади
поверхности вращения j
5. ФУНКЦИЯ
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
5.1. Обозначение и область определения функций многих переменных
5.2. Частные производные и дифференциалы функций многих переменных
5.3.
Экстремум
функции многих переменных
5.4.
Кратные
интегралы