МІНІСТЕРСi= 8;ВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТ&= #1042;О ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇ = 53;И

НАЦІОНАЛЬН&= #1048;Й ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕi= 8;

«Харківськ&= #1080;й політехнічl= 5;ий інститут»

<= span lang=3DUK style=3D'font-size:18.0pt;mso-ansi-language:UK;mso-fareast-langua= ge:UK'>ВИЩА МАТЕМАТИКА = 42; ПРИКЛАДАХ І ЗАДАЧАХ

Навчальний посібник дл= 03; студентів вищих навча = 83;ьних закладів<= /span>

У двох томах

За редакції ю професора Л. В. Курпи=

= 058;ом І

Анал&= #1110;тична геометрія т = 72; лінійна алгебра.

Дифе&= #1088;енціальне та інтегральнk= 7; числення

функ&= #1094;ій однієї змінної

Реком= ;ендовано Міністерстk= 4;ом освіти і нау= 082;и України

Харків НТУ «ХПІ» 2009

ББК = 22.1 я7

К93

УДК 517.2; 517.3

Рецензенти:=

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>О. М. Литвин, д-р фіз.-мат. наук, проф., Українська інженерно-п = 77;дагогічна академія;

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>М С. С&#= 1080;нєкоп, д-р техн. нау = 82;, проф., Харківськиl= 1; державний у = 85;іверситет харчування та торгівлі;

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>В. С. П&= #1088;оценко, д-р техн. нау = 82;, проф., Національнl= 0;й аерокосмічl= 5;ий університеm= 0; «ХАІ»=

Автори:

Л. В. Курп = 72;, Ж. Б. Кашуба, Г. = 41;. Лінник, = 030;. О. Морачк= 086;вська, О. В. Одинцова, Г. В. Руднєва, Т= ;. В. Столбо= 074;а, Г. В. Чисти&= #1083;іна, Т. В. Шматк&= #1086;

Гриф надано Міністерстk= 4;ом освіти і науки Украї = 85;и, лист№ 1.4/18-Г-130 від 10.01.09

Вища математика = 74; прикладах і задачах [Текст] : у 2 т. Т. 1 : К93 Аналітична геометрія та лінійна алгебра. Диференціаl= 3;ьне та інтеграл= 00;не числення функцій однієї змінної : &#= 1085;авч. посіб= ;. / Л. В. Курпа<= /span>., Ж. Б. Кашуба, Г. = 41;. Лінник [та ін.] ; за ред. Л. В. Курпи<= /span>. - Харків : НТУ "ХШ", &nb= sp; 2009. - 532 с.

ISВN 978-966-593-717-3 (повне зібрання)

ISВN 978-966-593-718-0 (том 1)

Навm= 5;альний посібник містить теоретичниl= 1; довідковий матеріал з лінійної алгебри, ана= 083;ітичної геометрії т = 72; математичнl= 6;го аналізу, а також зразк = 80; розв'язання типових задач, тестові питання та задачі, індивідуалn= 0;ні варіацій типових роз = 88;ахунків. Призначено для студентів т = 77;хнічних спеціальноl= 9;тей.

Іл. 57. Табл= . 3. Бібліогl= 8;.: 20 назв.

ББК 22.1я7

ISВN 978-966-593-717-3 (повне зібрання)=

ISВN 978-966-593-718-0 (том 1)

©НТ&#= 1059; «ХПІ», 2009

ЗМІСТ

Вст&= #1091;п

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Глава 1. Матриці, визначники, розв'язання систем лінійних рівнянь<= /p>

1.1.= Мат&= #1088;иці та дії над ними

1.2.Визначl= 5;ики

1.3.Обернеl= 5;а матриця. Ран= 075; матриці

1.4.Розв'яз = 72;ння систем лінійних рівнянь

1.4.1.Загальl= 5;і поняття

1.4.2.Правилl= 6; Крамера

1.4.3.Розв'яз = 72;ння систем рівнянь за допомогою оберненої матриці.

1.4.4.Системи т = лін&= #1110;йних рівнянь з п = нев&= #1110;домими. Теорема = 50;ронекера-Ка&= #1087;еллі

1.4<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK;font-weight:normal;mso-bidi-font-weight:bold'>.<= /span>5.Роз&= #1074;'язання однорідних СЛАР

1.4.6.Метод Гаусса (або метод послідовноk= 5;о виключення невідомих)=

1.4.7.Метод Жордана-Г= 072;усса

Кон&= #1090;рольні приклади та запитання д = 86; гл. 1

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Застосm= 1;вання програмногl= 6; забезпеченl= 5;я Маріє до виконання індивідуалn= 0;них завдань<= /p>

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 1. Роз&= #1074;'язання систем та виконання домашніх за = 74;дань в системі Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 1

Гла&= #1074;а 2. Векторна алгебра<= /p>

2.1.= Осн&= #1086;вні поняття

2.2.Скалярl= 5;ий добуток

2.3.Векторl= 5;ий добуток

2.4.Мішаниl= 1; добуток векторів

2.5.Лінійнk= 7; п- вим&= #1110;рний простір

2.6.Лінійнk= 2; залежність векторів

2.7.Розклаk= 6;ання вектора за даним базисом

2.8.Перехіk= 6; до нового базису

2.9.Евклідo= 0;в простір

2.10.Лін&= #1110;йні оператори

2.11.Вла&= #1089;ні вектори і власні значення лінійного оператора

2.12.Квадраm= 0;ичні форми=

Кон&= #1090;рольні завдання та запитання д = 86; гл. 2

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 2. Роз&= #1074;'язання задач векторної алгебри та л= 110;нійної алгебри в системі Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 2

Гла&= #1074;а 3. Поверхні і лінії першого і другого порядку<= /p>

3.1.= Пов&= #1077;рхні та лінії першого порядку. Площина та пряма=

3.2.<= /span>Лін&= #1110;ї та поверхні другого порядку

3.2.1.Криві другого порядку

3.2.2.Дослідk= 8;ення загального рівняння другого порядку

3.2.3.Поверхl= 5;і другого порядку

Кон&= #1090;рольні приклади та запитання д = 86; гл. 3

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 3. Роз&= #1074;'язання задач аналі = 90;ичної геометрії з = 72; допомогою системи Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. З

Гла&= #1074;а 4. Границі та неперервніl= 9;ть функції однієї змін = 85;ої

4.1.= Осн&= #1086;вні визначення та поняття математичнl= 6;го аналізу

4.2.<= /span>Гра&= #1085;иця, неперервніl= 9;ть функції

4.2.1.Границn= 3; числової послідовноl= 9;ті

4.2.2.Нескінm= 5;енно малі та їх основні властивостo= 0;. Порівняння двох нескінченнl= 6; малих величин

4.2.3.Нескінm= 5;енно великі величини. Порівняння = 76;вох нескінченнl= 6; великих величин

4.2.4.Основнo= 0; теореми, пов'язані з арифметичнl= 0;ми операціями

4.2.5.Границn= 3; функції. І і II важливі границі та висновки з них

4.2.6.Технікk= 2; обчислення границь

4.2.7= .Пор&= #1110;вняння нескінченнl= 6; малих величин

4.3.Непереl= 8;вність функції

4.4.Точки розриву та ї= 093; класифікацo= 0;я

4.5.Арифмеm= 0;ичні операції на = 76; неперервниl= 4;и функціями. Неперервніl= 9;ть складної й оберненої функцій

4.6.Властиk= 4;ості функцій, неперервниm= 3; на замкнено = 84;у проміжку

4.7.Поняттn= 3; про рівномірно неперервну функцію

Кон&= #1090;рольні приклади до гл. 4

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 4. Обч&= #1080;слення границь і = дос&= #1083;ідження

неп&= #1077;рервності функцій у системі Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 4

Гла&= #1074;а 5. Основи диференційl= 5;ого числення дл= 03; функції однієї змінної

5.1.= Пох&= #1110;дна

5.2.Дифереl= 5;ціал функції

5.3.Похіднo= 0; та диференціаl= 3;и вищих порядків

5.4.Застосm= 1;вання похідної до дослідженнn= 3; функцій та побудови графіків. Обчислення границь

5.4.1.Основнo= 0; теореми диференційl= 5;ого числення

5.4.2.Розкриm= 0;тя незизнаm= 5;еностей за правилом Лопіталя

5.4.3.Формулk= 2; Тейлора

5.4.4.Умови монотонносm= 0;і функції. Екстремуми5

5.4.5.Опукліl= 9;ть і угнутість кривої. Точк= 080; перегину

5.4.6.Асимптl= 6;ти кривих

5.4.7.Загальl= 5;а схема дослідженнn= 3; функції і по= 073;удови її графіка

5.4.8.Найбілn= 0;ше і найменше значення функцій на в= 110;дрізку

5.5.Еле&= #1084;енти диференціаl= 3;ьної геометрії

5.6 Фіз&= #1080;чні застосуванl= 5;я похідної<= /span>

Кон&= #1090;рольні приклади до гл. 5

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 5. Обч&= #1080;слення похідних і побудова графіків фу = 85;кцій у системі Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 5

Гла&= #1074;а 6. Невизначен&= #1080;й інтеграл. Методи інтегруванl= 5;я

6.1.= Пер&= #1074;існа. Властивостo= 0; невизначенl= 6;го інтеграла

6.2.<= /span>Мет&= #1086;ди інтегруванl= 5;я

6.2.1.Метод заміни змінної, або підстановкl= 0;

6.2.2.Застосm= 1;вання методу заміни змінної при = 086;бчисленні невизначенl= 0;х інтегралів від ірраціо = 85;альних функцій

6.2.3.Метод інтегруванl= 5;я частинами

6.2.4.Інтегрm= 1;вання раціональнl= 0;х дробів

6.2.5. Інт&= #1077;грування виразів, що містять тригонометl= 8;ичні функції.

Кон&= #1090;рольні приклади до гл. 6

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 6. Вик&= #1086;ристання системи Маріє для обчислення невизначенl= 0;х інтегралів

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 6

Гла&= #1074;а 7. Визначениl= 1; інтеграл та його застосуванl= 5;я

7.1.Виз&= #1085;ачення, властивостo= 0;, геометричнl= 0;й зміст визначеногl= 6; інтеграла. Методи обчислення=

7.2.Гео&= #1084;етричні застосуванl= 5;я визначених інтегралів: обчислення площ, об'ємів, довжин дуг=

7.2.1.Обч&= #1080;слення площ плоски = 93; фігур

7.2.2.Обч&= #1080;слення довжини дуг = 80;

7.2.3.Обч&= #1080;слення площі поверхні об = 77;ртання

7.2.4.Обч&= #1080;слення об'ємів тіл

7.3.Фіз&= #1080;чні та механічн= 10; застосуванl= 5;я визначених інтегралів=

Кон&= #1090;рольні приклади і запитання д = 86; гл. 7

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 7. Використанl= 5;я системи Маріє для обчислення визначених інтегралів=

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 7

&n= bsp;

Гла&= #1074;а 8. Невласні інтеграли, питання їх збіжності<= /span>

8.1. Нев&= #1083;асні інтеграли з нескінченнl= 0;ми межами інтегруванl= 5;я (1 роду) та їхнє обчислення=

8.2. <= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Невласl= 5;і інтеграли II роду (інтеграли від необмежениm= 3; функцій)=

8.3.Гол&= #1086;вні значення невласних інтегралів=

Кон&= #1090;рольні приклади і запитання д = 86; гл. 8

<= span lang=3DUK style=3D'mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-= ansi-language: UK;mso-fareast-language:UK'>Лабораm= 0;орна робота 8. Обч&= #1080;слення невласних інтегралів = 91; системі Маріє

Кон&= #1090;рольні завдання до гл. 8

&n= bsp;

Від&= #1087;овіді до контрольниm= 3; прикладів

Від&= #1087;овіді до контрольниm= 3; завдань

Спи&= #1089;ок літератури