ББК 22.251

С-16

УДК 539.3

Рецензенты: О.К. Морачковский, д-р техн. наук, проф., НТУ «ХПИ»

Н.С. Синекоп, д-р техн. наук, проф., ХГАТОП

Рекомендовано к печати Ученым советом НТУ «ХПИ»,

протокол № 1 от 25.01.2003 г,

В.А. Сало

С-16 Краевые задачи статики оболочек с отверстиями: Монография. -Харьков: НТУ «ХПИ», 2003. - 216 с. - На русском языке.

ISВN 966-593-301-9

В монографии предложен и численно реализован эффективный метод решения краевых задач статически нагруженных нетонких ортотропных оболочек (в частности, пластин) с отверстиями произвольных размеров и форм. Разработанный метод основан на применении общих уравнений теории упругости, вариационного принципа Рейсснера, метода И.Н.Векуа и теории R-функций. Впервые сформулирован и доказан достаточный признак сходимости метода Ритца при поиске стационарной точки неэкстремального функционала Рейсснера, предложен метод апостериорной двусторонней оценки точности приближенных решений смешанных вариационных задач. Для научных работников, аспирантов, студентов, интересующихся вопросами механики деформируемого твердого тела.

У монографії запропонований і чисельно реалізований ефективний метод розв'язання крайових задач статично навантажених нетонких ортотропних оболонок (зокрема, пластин) з отворами довільних розмірів і форм. Розроблений метод заснований на використанні загальних рівнянь теорії пружності, варіаційного принципу Рейсснера, методу И.Н.Векуа і теорії R-функцій. Уперше сформульовано і доведено достатню ознаку збіжності методу Рітца при пошуку стаціонарної точці неекстремального функціонала Рейсснера, запропонований метод апостеріорної двосторонньої оцінки точності наближених розв'язків змішаних варіаційних задач. Для науковців, аспірантів, студентів, що цікавляться питаннями механіки деформованого твердого тіла.

Іл. 46. Табл. 15. Бібліогр.: 206 назв.

ББК 22.251

ISВN 966-593-301-9

© В.А. Сало, 2003 г.

© НТУ «ХПИ», 2003 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГЛАВА 1. Математические постановки и методы решения краевых задач статики упругих оболочек

§ 1.1. Основные соотношения линейной теории упругости

§ 1.2. Разрешающая система уравнений задач статики упругих оболочек

§ 1.3. Методы построения и сравнительный анализ существующих теорий оболочек

§ 1.4. Современное состояние проблемы определения концентрации напряжений в оболочках с отверстиями

ГЛАВА 2. Вариационный принцип Рейсснера и проблемы его численной реализации

§ 2.1. Вариационные принципы теории упругости

§ 2.2. Смешанные вариационные постановки задач линейной теории упругости

§ 2.3. Достаточный признак сходимости метода Ритца для неэкстремального функционала Рейсснера

§ 2.4. Двусторонняя оценка точности приближенных решений смешанных вариационных задач теории упругости

2.4.1. Необходимые сведения из выпуклого анализа

2.4.2. Применение двойственности в теории упругости и оценка решений смешанных вариационных задач

2.4.3. Примеры точного совпадения стационарных значений функционалов Лагранжа, Кастильяно и Рейсснера

I. Растяжение цилиндра

II. Задача Ламе

ГЛАВА 3. Метод решения краевых задач статики нетонкихортотропных оболочек, ослабленных отверстиями

§ 3.1. Вариационная постановка краевых задач статики оболочек на основе вариационного принципа Рейсснера

§ 3.2. Структуры решений краевых задач статики нетонких оболочек с отверстиями

§ 3.3. Структуры решений краевых задач теории оболочек типа

Тимошенко-Рейсснера

ГЛАВА 4. Некоторые краевые задачи статики упругих цилиндрических оболочек

§ 4.1. Решение краевых задач статики односвязных оболочек на основе различных сдвиговых моделей

I. Цилиндр конечной длины, подверженный давлению на различных участках боковой поверхности

ІІ. Свободно опертый по торцам цилиндр, нагруженный синусоидально изменяющимся внутренним давлением

§ 4.2. Действие на цилиндрическую оболочку осевой силы

I. Оболочка с эллиптическим отверстием

ІІ. Оболочка с прямоугольным отверстием

§ 4.3. Цилиндрическая оболочка в поле центробежных сил. Случай нагружения по деформированной схеме

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ